Factor caída
Para explicar el factor caída nos basaremos en dos situaciones básicas representadas en el siguiente dibujo:

En la figura uno vemos un escalador asegurado por su compañero que está en el suelo mientras que en la figura dos el asegurador está a mitad de pared. La magnitud "h" corresponde a la altura del escalador desde el último seguro, por tanto la caída serían 2h (redondeando, porque habría que tener en cuenta la comba de la cuerda y la disposición de la subida, caeríamos menos si estamos haciendo un desplome por ejemplo). La magnitud "l" define la longitud de cuerda usada, desde el asegurador hasta el escalador. Pues bien, el factor caída es la razón entre la distancia que caes y la longitud de cuerda que utilizas, es decir:

De ésta fórumla se de duce que en la figura 1 tenemos un factor caída cercano a 1 ya que 2h parece algo menor que l y en la figura 2 tenemos un factor caída 2 ya que h=l.

Cabe destacar que el factor caída no depende directamente de la altura de la caída sino de su relación con la longitud de cuerda usada, por tanto, podemos tener un factor caída 2 tanto con una caída de 6 metros como con una caída de 50 centímetros. Esto tendrá su importancia después al explicar la fuerza de choque.

Fuerza de choque
La fuerza de choque es la fuerza que ejerce la cuerda sobre el escalador y el escalador sobre la cuerda en el momento final de una caída. Se suele expresar en daN (deca Newtons), aunque podemos encontrarla en cualquier expresión del Newton (N) que es la unidad principal de fuerza. Esta fuerza es importante controlarla ya que podría lesionarnos o incluso romper el material provocando una caída libre. La fórmula para calcular la fuerza de choque es mucho más complicada ya que depende de muchos más factores. En principio podríamos decir que depende directamente de k (constante elástica) y x (elongación adquirida por la cuerda tras ejercer la fuerza), pero esto nos sirve de poco ya que ni sabemos la constante elástica ni sabemos la elongación que va a tener la cuerda cuando caigamos. Podemos desarrollar k expresándola en funión de una constante E (módulo de Young) que depende únicamente del material:

donde "S" es la sección de la cuerda (pi·radio²) y "l" es la longitud.

Bueno, después de varios desarrollos que podeis ver aquí, en un artículo de Claudio Álvarez, se llega a una fórmula bastante farragosa en la que podemos calcular la fuerza de choque en función del módulo de Young y del factor caída de la caída en cuestión:

donde "m" es la masa del escalador, "g" es la aceleración de la gravedad (9,8 m/s ²), "E" es el módulo de Young antes descrito, "S" es la sección de la cuerda a utilizar y "f" es el factor caída. Vemos aquí que la fuerza de choque depende del factor caída, no de la altura de la caída, por tanto tendremos exactamente la misma fuerza de choque si usamos la misma cuerda y al mismo escalador tanto para una caída de 7m como para una de 50cm siempre y cuando el factor caída sea el mismo. La diferencia es que la energía potencial es mayor cuánto más altos estamos con respecto al punto en que nos encontraremos una vez hayamos caído y por eso la fuerza de choque actúa durante más tiempo sobre nosotros y el equipo y puede ser más dañina, pero sólo porque actúa durante más tiempo, no porque sea mayor. Insisto, la fuerza de choque máxima alcanzada en una caída depende del factor caída, no de la distancia de caída, pero si la caída es más alta la fuerza de choque actuará durante más tiempo y la elongación de la cuerda será mayor.

Para saber el módulo de Young de una cuerda y poder usar la fórumla y calcular la fuerza de choque para una caída concreta con una cuerda concreta se puede mirar en las características de la cuerda un dato que nos dan y que llaman precisamente "fuerza de choque". Corresponde a la fuerza de choque que recibe una masa de 80kg en una caída de factor 1,77. De la fórmula anterior podemos despejar la E:

y si sustituimos los datos que tenemos y exresamos la superfície en función del diámetro de la cuerda:

Con ésta fórmula y el dato que nos dan en las características ya podemos calcular el módulo de Young de nuestra cuerda.

Conclusiones y observaciones
Hay que destacar que todos los componentes de un sistema de escalada, incluído nuestro propio cuerpo, soportan una fuerza de choque máxima. Esto resulta evidente en vías ferratas donde el factor caída es superior a 2 ya que tenemos una caída que puede ser de varios metros y una cuerda que apenas llega al metro, por eso en esta situación es vital usar un sistema de absorción de energía que reduzca la fuerza de choque ya que sino, no sólo nos lesionaría, sino que rompería los mosquetones. Se dice que la fuerza de choque que puede soportar una persona es de 1200 daN. La fuerza de choque que soportan los mosquetones viene grabada en ellos mismos y expresada en KN, suele ser de 20 o 22 KN. Vemos que la fuerza de choque que soporta el material es bastante superior a la que soporta una persona, ésto es porque ha de soportar más fuerza. Según leyes de las poleas el último mosquetón soportará la fuerza de choque que actúa sobre el escaladro más la que actúa sobre el asegurador. Además, el material pierde resistencia con el tiempo, por eso ha de ser renovado aunque no presente desgaste o defectos. En las cuerdas también disminuye la elasticidad, sobretodo con las caídas, y por tanto aumenta la fuerza de choque que se genera en las caídas, por eso pierden seguridad pronto, porque aumenta la fuerza de choque que produce una caída y disminuye la fuerza de choque máxima que puede soportar.

A la hora de hacer cálculos con las fórumlas anteriores hay que tener en cuenta las unidades. El módulo de Young viene expresado normalmente en N/m², pero si lo calculais vosotros con la fórmula anterior depende con qué unidad del diámetro trabajeis, lo importante es que tanto la sección de la cuerda (S) como el módulo de Young (E) estén expresados en las mismas unidades. Lo mismo pasa con el resto de magnitudes, y todo esto afecta a la unidad en que nos venga dado el resultado final.

Para reducir la fuerza de choque muchos piensan en reducir el factor caída porque así además caerán menos metros y la caída dará menos miedo, pero para eso habría que colocar muchos seguros intermedios y estos seguros producen un rozamiento en la cuerda que impide que ésta absorba toda la energía que absorbería teóricamente según la fórmula (caso sin seguros intermedios). También se puede producir un rozamiento con la pared que aumenta la fuerza de choque. Y también es cierto que los arneses y los cuerpos de escalador y asegurador así como el posible desplazamiento que pueda sufrir el asegurador decrementan la fuerza de choque teórica. Todo ésto quiere decir que la fuerza de choque de las caídas de escalada es un tema complejo y muy influenciado por distintos factores, lo que aquí se pretende es dar sólo unas pautas básicas para comprender la física de una caída para poder trabajar en la seguridad de una escalada. Así, de la teoría anterior se pueden deducir recomendaciones (o prohibiciones) básicas como puede ser que no se ha de sostener una caída sobre un elemento estático como una cinta o cordino aunque la caída sea de sólo unos metros o que si usamos una cuerda en doble estamos duplicando la fuerza de choque que soportaremos en una caída ya que estamos duplicando su sección o que una caída directamente sobre la reunión es muy peligrosa aunque sea muy pequeña ya que siempre es de factor 2 por eso interesa colocar el primer seguro cuanto antes.

Utilidades

Calcular el factor caída